前言

实验课上，老师布置了这样一个任务

万年历 ：由用户输入一个日期（包含y年m月d日信息），请编写一个万年历程序能计算出这一天是星期几？

计算天数由三部分构成：

（1）y-1年包含的天数。 days1=（y-1）* 365+闰年的数量；因为闰年有366天。

（2）m-1月包含的天数。 days2=1月天数+2月天数+…+m-1月天数。

（3）days3=d天。

因此， 总的天数＝days1+day2+days3，然后将求得的总天数进行模7运算，即得以７为周期的余数。得到的值与星期几之间有如下对应关系： 0－星期日；1－星期一；2－星期二；3－星期三；4－星期四；5－星期五；6－星期六。

（2）和（3）很好解决，只需要按照给定的公式写一个函数再调用就好了

可以我在计算（1）的时候遇到了一些问题

理论上，我们只需要这样写

    // (1) 计算days1
    long long days1 = (y - 1) * 365 
                    + (y - 1) / 4 
                    - (y - 1) / 100 
                    + (y - 1) / 400;

之后把days全部加起来再使用%运算符就可以算出7的余数，也就对应实际的星期了

    // (4) 总天数
    long long days = days1 + days2 + days3;
    // (5) 求余数
    int weekday = days % 7;

但是之后老师又提出了一个问题

如果days值很大，以至于系统的long也无法处理，该怎么办？

虽然C语言中的long long最大值为9223372036854775807，也就意味着除非我们输入年份大于25269512429739111才会出现这种情况，但是问题都提出来了你不能不解决对吧

当然，我们要解决这个问题也不难，我们不用真的求出 days，只要对每个年份求模即可，所以我将其封装出一个函数

long long calculateDays1(int y) {
    long long days1 = ((y - 1) * 365LL % 7
                       + ((y - 1) / 4) % 7
                       - ((y - 1) / 100) % 7
                       + ((y - 1) / 400) % 7
                       ) % 7;
    return days1;
}

真的是非常简单的解决了这个问题呢，直到我在调试的时候不经意输入了2017这个年份，这个时候，days1变成了days1 = -1

这是什么鬼？

取模和取余的区别

搜索资料得知，C语言中的%运算事实上是取余运算而不是取模运算，而我之前一直以为这两种算法没有任何区别

那么什么是取模运算呢？

我们先从小学除法的定义出发：

两个整数相除：
被除数 = 除数 × 商 + 余数

举个例子：

被除数 = 除数 × 商 + 余数

17 = 5 × 3 + 2

这里的 2 就是 余数。

那么负数呢？

假设我们计算-17 ÷ 5

这时候问题就来了：
商可以取不同的整数，余数也会变。

在数学上有两种常见的处理方式：

取模操作也是整数除法后得到的余数，但取模的结果总是非负的。在数学中，取模通常表示为 a mod b，其中 a 是被除数，b 是除数。取模的结果与除数的符号相同。

这就意味着

• 取模的结果总是非负的。

• 在处理负数时，取模的结果可能是除数的绝对值减去取余的结果。

在我写的这个程序中，因为星期是循环的：

• 0 → 星期日

• 1 → 星期一

• …

• 6 → 星期六

所以我们希望“结果”始终落在 0 ~ 6 范围内，
这就要求必须是数学意义上的模（modulus）。

那怎么办？

很简单，只需要在得出的结果加上一个周期（对于这里是一周的天数7），这样无论 x 是正数还是负数，结果都保证落在 0~6

对应到原来的程序中就是

    long long days1 = ((y - 1) * 365LL % 7 
                     + ((y - 1) / 4) % 7   //每 4 年的闰年多一天
                     - ((y - 1) / 100) % 7 //每 100 年去掉一个闰年的天数
                     + ((y - 1) / 400) % 7 //每 400 年加回闰年
                     + 7) % 7;             //强制先加一个正的 7，保证结果非负，因为 C++ 的%运算是取余而不是取模

又是一个引入新功能造出bug的实例

其他的编程语言

% 是取余运算（结果符号与被除数相同）的语言：

• C / C++

• Java

• JavaScript

• Ruby

• Go

• Swift

• Perl

• PHP

• Rust

……

% 是取模运算（结果符号与除数相同）的语言：

• Python